Kamis, 31 Januari 2019

Contoh Analisis Kovarians satu jalan (ANKOVA) PAI


DESAIN EKSPERIMEN
ANALISIS KOVARIANS (ANKOVA)
SATU JALUR DAN DUA JALUR

Disusun Sebagai Tugas Mata Kuliah
Metodologi Penelitian

Dosen Mata Kuliah :
Dr. Wardani Rahayu

 











Disusun oleh :
YUNI ASDHIANI     ( 9031917008 )


Program Studi : Penelitian dan Evaluasi Pendidikan



PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2017
ANALISIS KOVARIANS SATU JALAN (ANKOVA)


1.    Tujuan :
Untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran PAI terhadap kemampuan berfikir kritis siswa, untuk mengetahui kondisi awal maka sebelum perlakuan dengan metode pembelajaran, baik kelompok eksperimen maupun kelompok pembanding diberi pre test. Data hasil penelitian disajikan pada table berikut:
A1 =Metode Problem Based
        Learning
A2 = Discovery
A3 = Proyek based learning
X =   Pre-test
Y=     Kemampuan Berpikir
          Kritis

A1
A2
A3
A1
A2
A3
Jumlah

X
Y
X
Y
X
Y
X.Y
X.Y
X.Y
X.Y

4
5
4
5
4
4
20
20
16
56

4
6
4
6
4
4
24
24
16
64

5
7
5
6
5
5
35
30
25
90

5
7
6
6
5
5
35
36
25
96

6
8
6
7
6
6
48
42
36
126

7
8
7
7
6
7
56
49
42
147

8
9
8
9
7
7
72
72
49
193

8
9
8
8
7
8
72
64
56
192

362
337
265
964













Tabel Kerja







A1
A2
A3
Jumlah




X
Y
X
Y
X
Y
X
Y


N
N
8
8
8
8
8
8
24
24



47
59
48
54
44
46
139
159



295
449
306
376
252
280
853
1105



18,875
13,875
18
11,5
10
15,5
46,875
40,875



5,875
7,375
6
6,75
5,5
5,75
5,79167
6,625




362
337
265
964




15,375
13
12
40,375


 





a. Jumlah Perkalian (JP)

 

                                                                                                      =43,125
 

             =46,875
 

         =1,083



c. Jumlah Kuadrat Variabel Respon Y (Jky)

 

=51,625

=40,875



=10,75


d. Menentukan Jky dikoreksi (Jkres), dengan langkah-langkah :
1. Menentukan koefisien regresi Y atas X (bxy)
                                                                               
                                                                                =0,899
 

                                                                                =0,861
 

                                                                                =2,538

2. Menentukan Jkreg untuk berbagai sumber varians

                                                                                =38,788
                                                                               
                                                                                =34,776
                                                                               
                                                                                =4,002


3. Menentukan Jumlah Kuadrat Y residu (Jkres)
                                                                                               
                                                                                =12,846
                                                                                =6,098
                                                                                =6,467

e. Menentukan derajat bebas (db)

                                                                                =22
                                                                                =2
                             =20
f. Menghitung Rata-Rata Jumlah kuadrat Residu (JK residu)
 

                                                                                =3,373

                                                                                =0,305

g. Menentukan harga F-hitung (Fo)
 

                                                                                =11,063

dan F tabel = F(0,05)(2,20)=3,49
Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kritis PAI
antara siswa yang diajar dengan metode PBL, metode discovery dan proyek based learning setelah
mengontrol pre-test.

























ANALISIS KOVARIANS DUA JALAN (ANKOVA)

1.         Tujuan :
Untuk mengetahui pengaruh metode pembelajaran PAI terhadap kemampuan berfikir kritis siswa,










Sehingga to (A1,A2) = 2,319 > ttab = 1,67, Ho ditolak.
Maka kemampuan hasilbelajar siswa yang diajar dengan metode PBL
tinggi dari siswa yang diajar dengan metode discovery setelah mengontrol pengaruh IQ siswa.

Hipotesis 2 :
Dari tabel Ankova diperoleh, Fo (A) = 5,379>Ftabel = 4,004, Ho ditolak artinya
terdapat perbedaan kemampuan hasil belajar siswa antara siswa yang diberi assessment
kinerja dan assessment konvensional setelah mengontrol IQ siswa.
Selanjutnya dilakukan uji satu pihak, melalui prosedur ankova satu jalan.
Statisik
B1
B2
Jumlah

n
32
32
64


114,84375
115,781
115,3125


7,0625
6,96875
7,015625


0,1345848



RJKyres(D)
0,2213944



JKx(D)
2277,375



7,125587
6,905663
0,794532


Sehingga to (B1,B2) = 0,794 ˂ ttab = 1,67, Ho diterima
maka kemampuan hasil belajar siswa yang diberi assessment
kinerja tidak lebih tinggi dari siswa yang diberi assessment konvensional setelah mengontrol IQ siswa.


b.Interaction effect
Hipotesis 3 :
Dari tabel Ankova diperoleh, Fo (AB) = 0,089 ˂Ftabel = 4,004, Ho diterima artinya
tidak terdapat pengaruh interaksi metode pembelajaran dan assessment terhadap kemampuan hasil
belajar PAI setelah mengontrol IQ siswa.
Selanjutnya dilakukan uji satu pihak, melalui prosedur ankova satu jalan.
c. Simple effect
Gunakan tabel A1B1, A2B1, A1B2, A2B2
7,288638
6,962536
1,57789
Hipotesis 4 :
Sehingga to (A1B1,A2B1) = 1,577 ttab ˂ 1,67, Ho diterima
maka kemampuan hasil siswa yang diajar dengan metode PBL
tidak lebih tinggi dari siswa yang diajar metode discovery untuk siswa yang diberi assessment setelah
mengontrol IQ siswa.



Hipotesis 5 :
7,015451
6,795876
1,066202
Sehingga to (A1B2,A2B2) = 1,066 < ttab = 1,67, Ho diterima
maka kemampuan hasil belajar siswa yang diajar dengan metode inquiri
tidak lebih rendah dari siswa yang diajar metode drill untuk siswa yang diberi assessment setelah mengontrol IQ siswa.


Hipotesis 6 :
7,288638
7,015451
1,359296
Sehingga to (A1B1,A1B2) = 1,359 < ttab = 1,67, Ho ditolak.
maka kemampuan hasil belajar siswa yang diberi assessment kinerja lebih tinggi
dari siswa yang diberi assessment konvensional untuk siswa yang diajar metode PBL mengontrol IQ siswa.







Hipotesis 7 :
6,962536
6,795876
0,78649
Sehingga to (A2B1,A2B2) = 0,786 < ttab = 1,67, Ho diterima.
maka kemampuan hasil belajar siswa yang diberi assessment kinerja lebih rendah dari siswa yang diberi assessment konvensional untuk siswa yang diajar metode discovery dengan mengontrol IQ.



















UJI LANJUT ANAVA:
Bila hasil Anava menunjukkan Ho ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut Anava atau uji rata-rata sesudah Anava. Uji lanjut tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai berikut:
I.                   KONTRAS ORTOGONAL
Jika perbandingan atau kontras mengenai rerata perlakuan (kelompok) telah direncanakan sebelum eksperimen, maka dilakukan dengan metode kontras orthogonal. Dalam hal ini, jumlah kontras tidak boleh melebihi dk antar kelompok yaitu k-1.
Definisi :
1.      Kontras antara rerata perlakuan (kelompok) ci untuk sejumlah perlakuan
 didefiniskan sebagai
ci = ci1 + ci2 + … + cik
dengan syarat : ci1 + ci2 + … + cik = 0, atau Scij = 0
2.      Dua kontras cp dan cq dikatakan kontras orthogonal, jika :
Dengan syarat :
Contoh :
Ada 4 perlakuan (waktu pemberian pengajaran), yaitu : pagi, siang, sore dan malam. Maka dk antar perlakuan (kelompok) = 4 – 1 = 3. Karenanya kita hanya dapat membentuk kumpulan kontras paling banyak 3 buah, misalnya sebagai berikut:
c1 = x1              - x4
c2 =      x2 – x3
c3 = x1 – x2 – x3 + x4
c1, c2, dan c3 masing-masing merupakan sebuah kontras karena jumlah koefisien untuk ci (i = 1, 2, 3) masing-masing sama dengan nol. Kontras c1 membandingkan antara rerata kelompok (perlakuan) I dan IV, kontras c2 membandingkan antara rerata kelompok (perlakuan) II dan III, dan kontras c3 adalah membandingkan antara rerata perlakuan I dan IV dengan rerata perlakuan II dan III.
Dan untuk melihat apakah c1, c2 dan c3 tersebut membentuk kontras ataukah tidak maka perlu kita susun daftar koefisien kontras sebagai berikut:

Mean (Rerata)
+1
0
+1
0
+1
-1
0
-1
-1
-1
0
+1

Jumlah hasil kali koefisien-koefisien c1 dan c2 adalah : (+1)(0)+(0)(+1)+(0)(-1) +(-1)(0) = 0, sehingga c1 dan c2 merupakan kontras orthogonal (karena Scij = 0). Demikian pula c1 dan c3, serta c2 dan c3 juga membentuk kontras orthogonal. Dengan demikian c1, c2 dan c3 ketiga membentuk kumpulan kontras orthogonal.
Jumlah kuadrat kontras atau JK(ci) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

 …………………………… (3)
nj         = jumlah data pengamatan untuk tiap perlakuan (kelompok) yang dibandingkan
Harga RJK (ci) untuk tiap kontras ditentukan dengan membagi JK(ci) oleh dk kontras yang besarnya satu. Harga F(ci) dihitung dengan membagi RJK(ci) dengan RJK dalam (error) yang mempunyai dk = k(nj-1) = S(nj-1)=N-k, sehingga diperoleh :

…………………………… (4)
Harga F(ci) tersebut digunakan untuk menguji hipotesis null sebagai berikut:
Ho : ci = 0
Kriteria : tolak Ho : ci = 0, jika F(ci) > Ftabel atau Fa;(1, N-k), dan dalam hal lainnya Ho diterima.
Contoh : Akan kita gunakan pengujian dengan kontras orthogonal untuk menguji perbedaan rerata diantara 4 waktu pemberian pengajaran (perlakuan). Dalam hal ini, dk antar perlakuan (kelompok) = 3, sehingga dapat disusun tiga kontras sebagai berikut:
c1 = x1              - x4                   c11 = +1 dan c14 = -1
c2 =      x2 – x3                                  c22 = +1 dan x23 = -1
c3 = x1 – x2 – x3 + x4                     c31 = +1 ; c32 = -1 ; c33 = -1 ; c34 = +1
Selanjutnya, rumusan hipotesis nullnya sebagai berikut:
(1)   Ho1 : c1 = 0 ® Ho1 : m1 = m4, yakni membandingkan antara efek waktu pengajaran pagi dan malam.
(2)   Ho2 : c2 = 0 ® Ho2 : m2 = m3, yakni membandingkan antara efek waktu pengajaran siang dengan sore.
(3)   Ho3 : c3 = 0 ® Ho3 : m1 + m4 = m2 + m3, yakni membandingkan antara rata-rata efek waktu pengajaran pagi dan malam dengan rata-rata efek pengajaran siang dan sore.
Dari perhitungan Anava di atas diperoleh :  ;  ;  ; . Dengan n = 5 (untuk masing-masing perlakuan/kelompok), maka dengan menggunakan rumus (3) diperoleh :

Berdasarkan tabel rangkuman Anava telah diperoleh harga RJKD = 15,825 dengan dk dalam = 16, maka dengan rumus (4) akan dapat dihitung harga F(ci) sebagai berikut:
Dengan a = 0.05 maka dari daftar distribusi F diperoleh harga Ftabel = F(1-a);( υ1, υ2) = F0.05;(1,16) = 4.49. oleh karenanya
F(c1) = 36,499 > Ftabel Þ Ho1 : m1 = m4 ditolak
F(c2) = 34,603 > Ftabel Þ Ho2 : m2 = m3 ditolak
F(c3) = 0,619 > Ftabel Þ Ho3 : m1 + m4 = m2 + m3 diterima.
Kesimpulan: terdapat perbedaan yang berarti antara hasil pengajaran yang diberikan pagi dan malam, serta antara siang dan sore. Sedangkan  rata-rata hasil pengajaran pagi dan malam dengan rata-rata hasil pengajaran siang dan sore tidak terdapat perbedaan yang berarti.

II.        PENGUJIAN RERATA SESUDAH ANAVA
Jika pengujian perbandingan rerata antar perlakuan (kelompok) tersebut tidak direncanakan sebelum  eksperimen dilakukan, maka dilakukan dengan metode yang khusus, diantaranya adalah : (1) Uji Rentang Newman Keuls; dan (2) Uji Scheffe.

A.   Uji Rentang Newman-Keuls
Uji rentang Newman Keuls ini digunakan untuk menguji perbedaan rerata antara dua perlakuan (kelompok) yang saling dipasang-pasangkan (uji joli). Dalam hal ini, pembandingan diantara rerata perlakuan berjumlah k/2 (k-1).
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.       Susunlah k buah rata-rata kelompok (perlakuan) menurut urutan nilainya dari rerata yang paling kecil sampai rerata yang terbesar.
2.       Berdasarkan perhitungan Anava di muka ambil harga RJK dalam /error beserta dk-nya.
Hitunglah simpangan baku rata-rata untuk tiap perlakuan (kelompok) dengan
3.      rumus sebagai berikut:

 ……………………………… (5)
4.      Gunakan daftar rentang student (Daftar E dalam Sudjana, 1989), untuk a tertentu. Harga untuk Uji Newman Keuls diambil untuk υ = dk dalam kelompok (error) dan untuk p = 2, 3, …, k. harga-harga yang diperoleh untuk setiap pasangan υ dan p tertentu adalah sebanyak (k – 1) buah.
5.      Kalikan harga-harga yang diperoleh dari Daftar Rentang Student (Daftar E) untuk setiap pasangan υ dan p tersebut dengan -nya masing-masing sehingga diperoleh apa yang disebut Rentang Signifikansi Terkecil (RST) 
6.      Kemudian bandingkan (konsultasikan) harga-harga berikut dengan RST:
a.       Selisih rerata terbesar – rerata terkecil dengan RST untuk p = k – 1.
b.      Selisih rerata terbesar – rerata terkecil kedua dengan RST untuk p = k – 1.
c.       Selisih rerata terbesar kedua – rerata terkecil dengan RST untuk p = k – 1.
d.      Selisih rerata terbesar kedua – rerata terkecil kedua dengan RST untuk p =      k – 2 dan seterusnya sehingga dperoleh sebanyak 1/2k (k – 1) buah pasangan rerata yang dibandingkan.
Kriteria: Jika selisih/perbedaan dua harga rerata yang dipasangkan tersebut lebih besar daripada harga RST-nya masing-masing, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang berarti antar kedua harga rerata perlakuan (kelompok) yang dibandingkan tersebut.

Contoh :
Akan kita uji perbedaan diantara rerata hasil pengajaran yang diberikan pada waktu pagi, siang, sore dan malam sebagaimana telah dianalisis dengan Anava di atas. Dengan uji Newman Keuls akan diuji rerata kelompok mana saja yang berbeda, yakni sebagai berikut:
1)      Rerata perlakuan (kelompok) disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar
Rerata :           42,0     43,6     57,2     58,4
Perlakuan        :           4          3          1          2
2)      Dari tabel rangkuman hasil Anava diperoleh harga RJK dalam = RJKD = 15,825 dengan dk = 16
3)      Simpangan baku rata-rata untuk tiap perlakuan dapat dihitung dengan rumus (5) sebagai berikut:
Oleh karena jumlah sampel untuk tiap perlakuan (kelompok) sama, yaitu n = 5, maka simpangan baku rata-rata untuk tiap perlakuan adalah sama, yaitu:

4)      Berdasarkan Daftar Rentang Student (Daftar E, Sudjana, 1989), dengan υ =16 dan a = 0.05 diperoleh harga-harga sebagai berikut:
p                      =          2          3          4
Rentang           =          3,00     3,65     4,05
5)      Dengan mengalikan masing-masing harga rentang di atas dengan  maka diperoleh RST untuk tiap p sebagai berikut:
p = 2    ®        RST = 3,00 × 1,779 = 5,337   (untuk p = k – 2)
p = 3    ®        RST = 3,65 × 1,779 = 6,493   (untuk p = k – 1)
p = 4    ®        RST = 4,05 × 1,779 = 7,205   (untuk p = k)
6)       Mengkonsultasikan perbedaan antara dua rerata perlakuan yang dipasangkan dengan harga RST masing-masing :
a.       Rerata terbesar – terkecil : 2 lawan 4 => Ho1 : m2 = m4 = (58,4 – 42,0) = 16,4 > 7,205 ® Ho1 ditolak.
b.      Rerata terbesar – terkecil kedua : 2 lawan 3 => Ho2 : m2 = m3 = (58,4 – 43,6) = 14,8 > 6,493 ® Ho2 ditolak.
c.       Rerata terbesar – terkecil ketiga : 2 lawan 1 => Ho3 : m2 = m1 = (58,4 – 57,2) = 1,2 < 5,337 ® Ho3 diterima.
d.      Rerata terbesar kedua – terkecil : 1 lawan 4 => Ho4 : m1 = m4 = (57,2 – 42,0) = 15,2 > 6,493 ® Ho4 ditolak.
e.       Rerata terbesar kedua – terkecil kedua : 1 lawan 4 => Ho5 : m1 = m3 ; selisih = (57,2 – 43,6) = 13,6 > 5,337 ® Ho5 ditolak.

f.       Rerata terbesar ketiga – terkecil : 3 lawan 4 => Ho6 : m3 = m4 = ; selisih  (43,6 – 42,0) = 1,6 > 5,337 ® Ho1 ditolak.
Dari sebanyak ½k (k – 1) = ½ . 4 . (4 – 1) = 6 buah pasangan harga rerata perlakuan yang dibandingkan berdasarkan uji rerata berpasangan (uji joli) tersebut dapat disimpulkan bahwa: terdapat perbedaan yang berarti antara hasil pengajaran yang dilakukan pada waktu siang dan malam, siang dan sore, pagi dan malam serta pagi dan sore. Sementara itu, perbandingan rerata yang lain, yaitu pagi dan siang serta sore dan malam tidak memberikan perbedaan yang berarti.

B.     UJI SCHEFFE
Uji Scheffe dilakukan untuk melakukan perbandingan (kontras) kombinasi dari beberapa perlakuan.
Langkah-langkah yang perlu ditempuh untuk melakukan Uji Scheffe adalah sebagai berikut:
1)      Susun kontras ci yang diinginkan lalu hitung harganya.
2)      Dengan a tertentu, dk pembilang : υ1 = k -1 dan dk penyebut : υ2 = N – k, dicari harga Ftabel yaitu F(1 - a); (υ1, υ2).
3)      Hitung besaran A, yakni : , dimana harga F yang dimaksud adalah harga Ftabel atau   F(1 - a);(k – 1),(N – k) sebagaimana didapat dari langkah 2 di atas.
4)      Hitung kekeliruan (simpangan) baku untuk tiap kontras yang akan diuji dengan rumus:

……………………… (5)
5)      Bandingkan (konsultasikan harga kontras ci dengan harga A x s(ci).
Kriteria : tolak Ho bahwa kontras antara rerata yang dibandingkan sama dengan nol, atau Ho : ci = 0, jika |ci| > A x s(ci), dan dalam hal lainnya Ho diterima.
Contoh: misalkan berdasarkan hasil perhitungan Anava di muka, kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kedua, serta membandingkan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek dari tiga perlakuan lainnnya. Maka kontrasnya dapat dituliskan sebagai berikut:
Nampak bahwa kontras c1 dan c2 di atas adalah tidak orthogonal (karena Scij ≠ 0). Untuk menguji kedua kontras yang tidak orthogonal tersebut akan digunakan Uji Scheffe dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1)      Dari tabel rangkuman hasil Anava di muka, diperoleh : ; ; ; dan , maka :
2)      Dari tabel rangkuman Anava dimuka diperoleh : v1 = 4 – 1 = 3 dan v2 = N – k = 20 – 4 = 16; RJK dalam = 15,825.
Dengan a = 0.05 maka diperoleh harga F0.95 ; (3,16) = 3,24
3)      Maka harga
4)      Harga simpangan baku untuk masing-masing kontras adalah :
5)      Harga kritik untuk c1 = A x s(c1) = 3,12 x (2,516) = 7,85.
Maka : |c1| < A x s(c1) Þ |-1,2| < 7,85 sehingga Ho1 : m1 = m2 diterima (gagal ditolak).
Kesimpulan : bahwa efek perlakuan kesatu dan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti. Dalam hal ini adalah juga sesuai dengan hasil uji Newman Keuls.
Harga kritik untuk c2 = A x s(c2) = 3,12 x (6,163) = 19,229
Maka harga c2 > A x s(c2) = 27,6 > 19,229
Ho2 : 3m1 = m2 + m3 + m4 ditolak
Kesimpulan : bahwa efek perlakuan kesatu mempunyai perbedaan yang berarti dengan rata-rata dari tiga efek perlakuan lainnya.











Share:

0 komentar:

Posting Komentar